PART1.

進位計數制

數制也稱計數制，是指用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。它按進位的原則進行計數的方法，稱為進位計數制。

PART2.

常用進位制

01

十進制

有10個基數：0 ~~ 9 ，逢十進一；

舉例說明：如1234=1*103+2*102+3*101+4*100，逢十進一，那么基數為10，單個數是0-9，每位的系數乘于基數（10）的N次方，N為其所處的位數。

02

二進制

有2 個基數：0 ~~ 1 ，逢二進一；

舉例說明：如1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13，逢二進一，那么基數為2，單個數只有0和1, 每位的系數乘于基數（10）的N次方，N為其所處的位數。從第3位至0分別為8,4,2,1，所以二進制也成8421碼。如果表示有符號數，則用最高位表示符號，0為正數1為負數。正數以二進制原碼表示；負數則以補碼存儲，即將原碼逐位取反再加1。

03

八進制

有8個基數：0 ~~ 7 ，逢八進一；在PLC中常用于編址，數據運算應用較少。

04

十六進制

有16個基數：0 ~~ 9、A、B、C、D、E、F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六進一。

PART3.

基數與位權

"基數"和"位權"是進位計數制的兩個要素。

01

基數

所謂基數，就是進位計數制的每位數上可能有的數碼的個數。例如，十進制數每位上的數碼，有"0"、"1"、"3",…，"9"十個數碼，所以基數為10。

02

位權

所謂位權，是指一個數值的每一位上的數字的權值的大小。例如十進制數4567從低位到高位的位權分別為100、101、102、103。因為：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100

03

數的位權

任何一種數制的數都可以表示成按位權展開的多項式之和。比如：十進制數的435．05可表示為：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2 。位權表示法的特點：每一項＝某位上的數字X基數的若干冪次；而冪次的大小由該數字所在的位置決定。

PART4.

十進制轉二進制

十進制數除2取余法，即十進制數除2，余數為權位上的數，得到的商值繼續除2，依此步驟繼續向下運算直到商為0為止。如圖：

PART5.

二進制轉十進制

把二進制數按權展開、相加即得十進制數。如圖：

PART6.

二進制轉八進制

3位二進制數按權展開相加得到1位八進制數。注：3位二進制轉成八進制是從右到左開始轉換，不足時補0。如圖：

PART7.

八進制轉二進制

八進制數通過除2取余法，得到二進制數，對每個八進制為3個二進制，不足時在最左邊補零。如圖：

PART8.

二進制轉十六進制

與二進制轉八進制方法近似，八進制是取三合一，十六進制是取四合一。（注意事項，4位二進制轉成十六進制是從右到左開始轉換，不足時補0）。如圖：

PART9.

十六制轉二進制

十六進制數通過除2取余法，得到二進制數，對每個十六進制為4個二進制，不足時在最左邊補零。如圖：

PART10.

十進制轉八進制或者十六進制

第一：間接法—把十進制轉成二進制，然后再由二進制轉成八進制或者十六進制。這里不再做圖片用法解釋。

第二：直接法—把十進制轉八進制或者十六進制按照除8或者16取余，直到商為0為止。（具體用法如下圖）

PART11.

八進制或者十六進制轉成十進制

把八進制、十六進制數按權展開、相加即得十進制數。（具體用法如下圖）

PART12.

BCD碼轉十進制

BCD碼是用四位二進制表示一位十進制數，所以轉換方法類似二進制轉十六進制“取四合一”法，四位組合后轉成十進制得到的就是十進制。